Qual è la forma del vertice di # y = (x-1) (x - 6) #?

Convertiamolo in forma standard. Quindi possiamo "completare il quadrato" per risolvere la forma del vertice.

#y=(x-1)(x-6)#

#y=x^2-6x-x+6#

#y=x^2-7x+6#

Ora facciamo completa la piazza. Per fare ciò, dobbiamo trovare un valore che crei #x^2-7x# una piazza perfetta. Per trovare quel valore, prendiamo il termine medio, #-7#e lo dividiamo per #2#. Questo ci dà #-7/2#. Ora quadriamo la frazione: #49/4#

Ora abbiamo il valore che rende vera l'equazione. Ma!! non possiamo introdurre un nuovo valore! Non senza sottrarlo immediatamente, il che renderebbe il valore finale #0#.

#y=x^2-7x+6 + 49/4 - 49/4#

Quindi, abbiamo aggiunto #49/4# e poi #-49/4#. Ora riorganizziamolo in modo da avere un quadrato perfetto .... e altre cose:

#y=x^2-7x+49/4+6-49/4#

Riscriviamo #x^2-7x+49/4# come un quadrato perfetto: #(x-7/2)^2#

Ora la nostra equazione è #y=(x-7/2)^2 +6-49/4#

combina termini simili

#y=(x-7/2)^2 -25/4#