Qual è la pendenza della linea tangente al grafico di `y = ln (x / 2)` at x = 4?

Innanzitutto, trova il punto che la linea tangente intercetterà collegandosi `x=4`.

`y=ln(4/2)=ln(2)`

Il punto di tangenza è `(4,ln(2))`.

differenziando `y` sarà più semplice se utilizziamo la seguente regola del logaritmo:

`ln(a/b)=ln(a)-ln(b)`

Pertanto, possiamo ridefinire la funzione come

`y=ln(x)-ln(2)`

Quando lo differenziamo, ricordiamolo `ln(2)` è una costante e può essere ignorata. Pertanto, il derivato di `y` è equivalente al solo derivato di `ln(x)`, Che ha `1"/"x`.

`y'=1/x`

La pendenza della linea tangente è uguale al valore della derivata quando `x=4`, Che ha

`y'=1/4`

Sappiamo che la linea tangente ha una pendenza `1"/"4` e passa attraverso il punto `(4,ln(2))`. Questi possono essere correlati come una linea in forma punto-pendenza:

`y-ln(2)=1/4(x-4)`

Che può essere riscritto come

`y=1/4x-1+ln(2)`

Sono rappresentati graficamente la funzione e la sua linea tangente:

graph{(y-ln(x/2))(y-ln(2)-(x-4)/4)=0 [-2.48, 13.32, -4.53, 3.37]}