Qual è la radice quadrata di 145?
Risposta:
#145 = 5 * 29# è il prodotto di due numeri primi e non ha fattori quadrati, quindi #sqrt(145)# non è semplificabile.
#sqrt(145) ~~ 12.0416# è un numero irrazionale il cui quadrato è #145#
Spiegazione:
Puoi trovare approssimazioni per #sqrt(145)# in vari modi.
Il mio preferito preferito sta usando qualcosa chiamato frazioni continue.
#145 = 144+1 = 12^2 + 1# is of the form #n^2 + 1#
#sqrt(n^2 + 1) = [n;bar(2n)] = n + 1/(2n+1/(2n+1/(2n+1/(2n+...))))#
So
#sqrt(145) = [12;bar(24)] = 12 + 1/(24+1/(24+1/(24+...)))#
Possiamo ottenere un'approssimazione troncando semplicemente la frazione continua ripetuta.
Per esempio:
#sqrt(145) ~~ [12;24] = 12 + 1/24 = 12.041dot(6)#