Qual è la radice quadrata di 145?

Risposta:

#145 = 5 * 29# è il prodotto di due numeri primi e non ha fattori quadrati, quindi #sqrt(145)# non è semplificabile.

#sqrt(145) ~~ 12.0416# è un numero irrazionale il cui quadrato è #145#

Spiegazione:

Puoi trovare approssimazioni per #sqrt(145)# in vari modi.

Il mio preferito preferito sta usando qualcosa chiamato frazioni continue.

#145 = 144+1 = 12^2 + 1# is of the form #n^2 + 1#

#sqrt(n^2 + 1) = [n;bar(2n)] = n + 1/(2n+1/(2n+1/(2n+1/(2n+...))))#

So

#sqrt(145) = [12;bar(24)] = 12 + 1/(24+1/(24+1/(24+...)))#

Possiamo ottenere un'approssimazione troncando semplicemente la frazione continua ripetuta.

Per esempio:

#sqrt(145) ~~ [12;24] = 12 + 1/24 = 12.041dot(6)#

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