Qual è la radice quadrata di -16?

Risposta:

Non esiste un numero reale il cui quadrato sia $-16$ .

La principale radice quadrata complessa $sqrt(-16) = 4i$

$-4i$ è anche una radice quadrata di $-16$

Spiegazione:

If $a in RR$ poi $a^2 >= 0$ . Quindi non esiste una vera radice quadrata di $-16$ .

If $i$ è l'unità immaginaria, quindi $i^2 = -1$ e troviamo che:

$(4i)^2 = 4^2*i^2 = 16 * -1 = -16$

So $4i$ è una radice quadrata di $-16$ .

Inoltre:

$(-4i)^2 = (-4)^2*i^2 = 16 * -1 = -16$

So $-4i$ è una radice quadrata di $-16$ .

If $x in RR$ e $x < 0$ poi $sqrt(x)$ sta per la radice quadrata principale di $x$ definito come:

$sqrt(x) = i sqrt(-x)$

Nel nostro caso:

$sqrt(-16) = i sqrt(16) = 4i$

Nota che devi essere leggermente cauto quando hai a che fare con radici quadrate di numeri negativi. In particolare, la proprietà $sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)$ fallisce se $a, b < 0$ :

$1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) != sqrt(-1)sqrt(-1) = (sqrt(-1))^2 = -1$

Qual è la radice quadrata di -16?

Risposta:

Spiegazione:

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