Qual è la radice quadrata di -16?

Risposta:

Non esiste un numero reale il cui quadrato sia #-16#.

La principale radice quadrata complessa #sqrt(-16) = 4i#

#-4i# è anche una radice quadrata di #-16#

Spiegazione:

If #a in RR# poi #a^2 >= 0#. Quindi non esiste una vera radice quadrata di #-16#.

If #i# è l'unità immaginaria, quindi #i^2 = -1# e troviamo che:

#(4i)^2 = 4^2*i^2 = 16 * -1 = -16#

So #4i# è una radice quadrata di #-16#.

Inoltre:

#(-4i)^2 = (-4)^2*i^2 = 16 * -1 = -16#

So #-4i# è una radice quadrata di #-16#.

If #x in RR# e #x < 0# poi #sqrt(x)# sta per la radice quadrata principale di #x# definito come:

#sqrt(x) = i sqrt(-x)#

Nel nostro caso:

#sqrt(-16) = i sqrt(16) = 4i#

Nota che devi essere leggermente cauto quando hai a che fare con radici quadrate di numeri negativi. In particolare, la proprietà #sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)# fallisce se #a, b < 0#:

#1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) != sqrt(-1)sqrt(-1) = (sqrt(-1))^2 = -1#

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