Qual è la radice quadrata di quella negativa?

Non mi piace molto l'espressione "il radice quadrata di meno uno ".

Come tutti i numeri diversi da zero, #-1# ha due radici quadrate, che chiamiamo #i# e #-i#.

If #x# è un numero reale quindi #x^2 >= 0#, quindi dobbiamo guardare oltre i numeri reali per trovare una radice quadrata di #-1#.

I numeri complessi possono essere considerati come un'estensione dei numeri reali da una linea a un piano. L'unità nel #x# direzione è il numero #1#. L'unità nel #y# la direzione (immaginaria) è il numero #i#. Così #i# è chiamato unità immaginaria.

#i# ha la proprietà che #i^2 = -1#.

If #a >= 0# poi #sqrt(a)# indica la radice quadrata non negativa di #a#, che si trova sulla parte della linea Reale a destra dell'origine #0#.

If #a < 0# quindi definiamo #sqrt(a)# essere la principale radice quadrata di #a#, che giace sulla parte positiva dell'immaginario (#y#) asse.

So #sqrt(-1) = i# e #-sqrt(-1) = -i#.

Tutto questo sembra funzionare bene, ma alcune cose si rompono per radici quadrate di numeri negativi. Ad esempio, l'identità #sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)# non regge in generale:

#1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) != sqrt(-1) * sqrt(-1) = -1#