Qual è la versione di Newton della terza legge di Keplero?

La legge di Newton #F_g=G·(M_s·M_p)/R^2# where #M_s, M_p# sono la

massa di sole e un pianeta, #G# è un valore costante e #R# è la distanza tra Sole e Pianeta.

La legge di Keplero è #T^2/R^3=K# costante e T è il periodo di traslazione in orbita e di nuovo R, distanza tra Sole e Pianeta.

Sappiamo che la forza della centrifuga è data da

#F_c=M_p·a=M_p(2pi/T)^2·R# dove si trova accelerazione in orbita

Quindi combinando entrambe le espressioni

#T^2/R^3=(4pi^2)/(GM_s)#