Qual è l'antiderivativo di #ln x #?
Risposta:
#intlnxdx=xlnx-x+C#
Spiegazione:
L'integrale (antiderivativo) di #lnx# è interessante, perché il processo per trovarlo non è quello che ti aspetteresti.
Useremo integrazione per parti per trovare #intlnxdx#:
#intudv=uv-intvdu#
Dove #u# e #v# sono funzioni di #x#.
Qui, lasciamo:
#u=lnx->(du)/dx=1/x->du=1/xdx# e #dv=dx->intdv=intdx->v=x#
Effettuando le necessarie sostituzioni nell'integrazione per formula delle parti, abbiamo:
#intlnxdx=(lnx)(x)-int(x)(1/xdx)#
#->(lnx)(x)-intcancel(x)(1/cancelxdx)#
#=xlnx-int1dx#
#=xlnx-x+C-># (non dimenticare la costante di integrazione!)