Qual è l'area del triangolo equilatero la cui lunghezza laterale è a?

Possiamo vedere che se dividiamo un triangolo equilatero a metà, ci rimangono due triangoli di destra congruenti. Quindi, una delle gambe di uno dei triangoli giusti è #1/2a#e l'ipotenusa è #a#. Possiamo usare il Teorema di Pitagora o le proprietà di #30˚-60˚-90˚# triangoli per determinare che l'altezza del triangolo è #sqrt3/2a#.

Se vogliamo determinare l'area dell'intero triangolo, lo sappiamo #A=1/2bh#. Sappiamo anche che la base è #a# e l'altezza è #sqrt3/2a#, quindi possiamo collegarli all'equazione di area per vedere quanto segue per un triangolo equilatero:

#A=1/2bh=>1/2(a)(sqrt3/2a)=(a^2sqrt3)/4#