Qual è l'integrale di #int (cosx) / (x) dx #?

Questo è uno di quegli integrali che non possono essere fatti in termini di funzioni elementari.
Puoi farlo in termini di serie infinita; e puoi usare vari metodi numerici per fare l'integrale definito.

L'espansione della serie Taylor di #cos(x)# is

#cos(x) = 1 - (x^2)/2! + (x^4)/4! - (x^6)/6! + ...#

Dividendo questo per x ci dà un'infinita espansione in serie per #cos(x)/x#:

#cos(x)/x = 1/x - x/2! + (x^3)/4! - (x^5)/6! + ...#

E infine, l'integrazione di questa serie termine per termine ci dà un'espansione della serie di potenze per l'integrale di cos (x) / x:

# int cos(x)/x dx = Ln(x) - (x^2)/(2*2!) + (x^4)/(4*4!) - (x^6)/(6*6!) + ... + c#

where #c# è la costante di integrazione.