Quale poligono regolare ha una rotazione minima di 45 gradi per trasportare il poligono su se stesso?
Risposta:
Tutto fino a un ottagono.
Spiegazione:
Immagina un cerchio circoscritto attorno al poligono come una ruota, i raggi sono le linee che collegano gli angoli del poligono al centro del cerchio.
Ora se giriamo la ruota, ogni volta che un raggio raggiunge la posizione del raggio precedente, "portiamo il poligono su se stesso".
Un triangolo o 3-gon ha tre "raggi", quindi in un giro completo questo accade tre volte, o ogni 1/3 di giro di 360 gradi = ogni 120 gradi.
Questo vale per tutte le n-gon, quindi la rotazione richiesta è #360^o/n#
Ora dobbiamo scoprire per quale #n# la rotazione è#>=45^o#:
#360/n>=45->360>=45n->n<=360/45->n<=8#