Quale valore deve essere aggiunto all'espressione # x ^ 2 - 3x # per renderlo un trinomio a quadrato perfetto?

Considera l'equazione quadratica #x^2 + 6x + 9 = 0#. Quali sarebbero le soluzioni a questa equazione?

Risolvi dal factoring:

#x^2 + 6x + 9 = 0#

#(x + 3)(x + 3) = 0#

#x = -3 and -3#

C'è solo una soluzione!

Ora, ricorda che una soluzione a qualsiasi equazione si verifica quando #y = 0#. Pertanto, per un'equazione quadratica regolare, ad esempio #0 = x^2 + 6x + 5#, ci sarebbero due soluzioni. Tuttavia, per l'esempio sopra, esiste solo una soluzione. Perché?

Perché il vertice (un singolo punto, il punto più basso sulla parabola) si trova sull'asse x. Pertanto, ci sarà solo una soluzione.

Il discriminante viene utilizzato per calcolare il numero di soluzioni per un'equazione quadratica.

Il discriminante, per un'equazione #0 = ax^2 + bx + c#, è #b^2 - 4ac#. Quando non ci sono soluzioni, il numero indicato dal discriminante sarà inferiore a 0. Quando ci sono due soluzioni, il numero indicato dal discriminante sarà maggiore di zero. Tuttavia, se esiste una sola soluzione, il numero indicato dal discriminante sarà 0. Pertanto, possiamo determinare il termine mancante nell'equazione impostando il discriminante su 0 e risolvendo per #c#o il termine costante, che è quello che non conosciamo.

Lascia che sia il termine costante #n#.

Poi #a =1, b = -3 and c = n#

#b^2 - 4ac = 0#

#(-3)^2 - (4 xx 1 xx n) = 0#

#9 - 4n = 0#

#-4n = -9#

#n = 9/4#

Pertanto, il trinomio quadrato perfetto è #x^2 - 3x + 9/4#

Speriamo che questo aiuti!