Quali sono i valori dei rapporti trigonometrici per questo triangolo? Abbina il rapporto corretto a ciascun elemento.
Risposta:
#tan(theta)# è 2
#cos(theta)# è 1
#sin(theta)# è 3
Spiegazione:
Sappiamo che in un triangolo rettangolo abbiamo tre lunghezze laterali principali. Una di queste lunghezze laterali deve essere maggiore delle altre due. Questa è l'ipotenusa. Per aiutare a risolvere questo problema, definiamo quali seno, coseno e tangente sono in termini di lunghezze laterali.
#sin(theta) = "opposite"/"hypotenuse"#
#cos(theta) = "adjacent"/"hypotenuse"#
#tan(theta) = "opposite"/"adjacent"#
Di tutte le opzioni che abbiamo, il numero più grande è 13, il che significa che la lunghezza del lato più grande, o la lunghezza dell'ipotenusa, deve essere 13. L'unico rapporto sopra che non utilizza l'ipotenusa è tangente, quindi sappiamo che il numero il rapporto che non ha 13 in esso è per tangente.
Questo ci consente di accoppiare #tan(theta)# con il numero 2 (5/12).
Ora che sappiamo #tan(theta) = 5/12# Possiamo determinare accuratamente le lunghezze dei lati adiacenti e opposti in base alla formula per tangente, vista sopra.
Da ciò determiniamo che l'opposto è 5, mentre adiacente è 12. Da qui si tratta di collegare e abbinare.
#sin(theta) = "opposite"/"hypotenuse"#, Così #sin(theta)=5/13# o opzione 3.
#cos(theta) = "adjacent"/"hypotenuse"#, Così #cos(theta) = 12/13# o opzione 1.