Quali sono la velocità più probabile e la velocità media per un sistema che segue la distribuzione di Maxwell-Boltzmann?
La trama di Maxwell Speed Distribution e le velocità tipiche sono riportate di seguito nella figura.
Quando un sistema gassoso è in equilibrio termico, possiamo usare le statistiche di Maxwell-Boltzmann che ci danno la probabilità che le particelle si trovino in uno stato energetico a una particolare temperatura.
Esistono tre modi per quantificare le velocità tipiche di una distribuzione di particelle in equilibrio termico.
- La prima velocità tipica è la più semplice da calcolare e definita come velocità più probabile #tilde {v}#. La velocità nella parte superiore della curva è la velocità più probabile poiché il maggior numero di molecole ha questa velocità. Per calcolare questo abbiamo impostato la prima derivata rispetto alla velocità #v# di funzione #f(v)# uguale a #0#.
Nella trama sopra è mostrato con una linea tratteggiata rossa. - Il secondo è la velocità media o la velocità media, #barv#. Velocità media è lo spostamento nel tempo totale. Calcoliamo il valore di aspettativa di #v#
#barv=int_0^oo f(v)vdv#
It can be shown as #barv# is slightly greater than the most probably velocity #tilde {v}#.
This is indicated as green dotted line. - Il terzo è la velocità quadrata media radice #v_(rms)#, (incluso per completezza). È definito attraverso l'espressione
#v_(rms)^2-=bar(v^2)=int_0^oo f(v)v^2dv#
It can be shown as that root mean square velocity is greater than both the other two velocities.
This is depicted as blue dotted line.