Quanti atomi di silicio-30 si trovano in questa piastra?

Risposta:

$9.78 \cdot 10^{19} atoms$ $9.78*10^19 "atoms"$ .

Spiegazione:

Sarà un po 'lungo, quindi descriviamo rapidamente cosa faremo per rispondere a questa domanda:

Trova il volume del piatto.
Trova la massa del piatto.
Trova la massa di silicio nella piastra.
Trova il numero di atomi di silicio.
Trova il numero di atomi di silicio-30.

Volume del piatto

Innanzitutto, per trovare il volume della piastra con il foro, trova il volume della piastra senza il foro.
$V = l m h = 15cm \cdot 12.5cm \cdot 2.5mm = 15cm \cdot 12.5cm \cdot 0.25cm = 46.875 {cm}^{3}$ $V = lmh = "15cm" * "12.5cm" * "2.5mm" = "15cm" * "12.5cm" * "0.25cm" = 46.875 "cm"^3$
(Non preoccupiamoci figure significative proprio adesso.)

Quindi, trova il volume del foro in modo da poterlo sottrarre dal volume del piatto. Il piatto probabilmente si presenta così:
TraceParts
(Quindi, il buco è in realtà un cilindro.)
Ci è già stato dato: il diametro del foro, che è $2.5 cm$ $"2.5 cm"$ , rendendo il raggio $1.25 cm$ $"1.25 cm"$ ; e l'altezza del buco, che è $2.50 mm$ $"2.50 mm"$ e quindi $0.25 cm$ $"0.25 cm"$ .

Con queste informazioni, possiamo usare la formula per il volume di un cilindro per trovare il volume di questo foro.

$V = π r^{2} h = π \cdot {1.25}^{2} \cdot 0.25 = {1.2272 cm}^{3}$ $V = pi r^2 h = pi * 1.25^2 * 0.25 = "1.2272 cm"^3$

Pertanto, il volume della piastra con il foro è

$original volume - hole volume = 46.875 {cm}^{3} - {1.2272 cm}^{3} = {45.648 cm}^{3}$ $"original volume - hole volume" = 46.875 "cm"^3 - "1.2272 cm"^3 = "45.648 cm"^3$

Massa del piatto
Ricordate il densità formula?

$d = \frac{m}{v}$ $d = m/v$

Possiamo riorganizzarlo per inserire volume e densità e farci dare massa. Lo facciamo moltiplicando la variabile del volume su entrambi i lati.

$m = d \cdot v$ $m=d*v$

Per trovare la massa del piatto, useremo questa formula perché ci è stata data la densità

$m = d \cdot v = {8.80g/cm}^{3} \cdot {45.648 cm}^{3} = 401.701g$ $m=d*v = "8.80g/cm"^3 * "45.648 cm"^3= "401.701g"$

Massa di silicio in lamiera
La domanda ci dice che la lega contiene $0.039 %$ $0.039%$ silicio in massa. Questo significa che in ogni $1g$ $"1g"$ , Ci sarà $0.00039g$ $"0.00039g"$ di silicio. Quindi, la massa di silicio in $401.701g$ $"401.701g"$ sarà:

$0.00039 \cdot 401.701g = 0.157g$ $0.00039 * "401.701g" = "0.157g"$

Atomi di silicio
$1$ $1$ atomo di silicio ha un massa atomica of $29.97376 amu$ $"29.97376 amu"$ (che è stato dato nella domanda), quindi questo significa $1$ $1$ la talpa di silicio avrà una massa di $29.97376 g$ $"29.97376 g"$ .

Il numero di moli di silicio in $0.157g$ $"0.157g"$ siamo:
$\frac{mass of sample}{mass of 1 mole} = \frac{0.157g}{29.97376 g} = 0.005238 moles$ $"mass of sample"/"mass of 1 mole" = "0.157g" / "29.97376 g" = "0.005238 moles"$

Sappiamo anche che ci sono $6.022 \cdot 10^{23}$ $6.022*10^23$ atomi in una talpa, quindi ciò significa che ci sono $0.005238 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} = 3.154 \cdot 10^{21} atoms$ $0.005238*6.022*10^23 = 3.154*10^21 "atoms"$ in $0.005238 moles$ $"0.005238 moles"$ di silicio.

Atomi di silicio-30
La domanda ci dice questo $3.10 %$ $3.10%$ degli atomi di silicio sono dell'isotopo silicio-30. Supponendo che questo sia anche il caso della nostra piastra, il numero di atomi di silicio-30 sarà:

$3.10 % \cdot 3.154 \cdot 10^{21} atoms = 0.031 \cdot 3.154 \cdot 10^{21} atoms = 9.778 \cdot 10^{19} atoms$ $3.10% * 3.154*10^21 "atoms" = 0.031 * 3.154*10^21 "atoms" = 9.778*10^19 "atoms"$

Il minor numero di cifre significative nella domanda è $3$ $3$ , quindi la nostra risposta avrà $3$ $3$ figure significative:

$9.78 \cdot 10^{19} atoms$ $9.78*10^19 "atoms"$ .

Quanti atomi di silicio-30 si trovano in questa piastra?

Risposta:

Spiegazione:

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