Quanti zero ci sono in 100! (100 fattoriale)? Per favore, spiega e rispondi.
Risposta:
Il numero di zeri in #100!# sarà #24#.
Spiegazione:
Capisco il numero di zeri significa il numero di zeri alla fine di #100!# cioè zeri finali.
Se lo sai, #100! =100xx99xx98xx… xx2xx1#
Come si formano gli zeri finali. Uno zero finale verrà formato quando un multiplo di #5# viene moltiplicato per un multiplo di #2#. Quanti ne abbiamo in questo lungo prodotto?
Per prima cosa dovremmo contare il #5#'S - #5,10,15,20,25# e così via, cioè un totale di #20#. però #25,50,75# e #100# avere due #5#È così per ciascuno di essi, li conti due volte, il che rende il totale #24#.
Ora per contare il numero di #2#'S - #2,4,6,8,10# e così via, cioè un totale di #50# multipli di #2#'S, #25# multipli di #4#(ci sta dando #25# ancora di più #2#'S), #12# multipli di #8#(ci sta dando #12# ancora di più #2#'s) e così via ... vale a dire molto più di #24#
Ora come ogni coppia di #2# e #5# darà uno zero finale, ma abbiamo solo #24# #5#e molto altro #2#'S,
possiamo solo fare #24# tali coppie e
quindi, il numero di zeri in #100!# sarà #24#.