Scrivere gli elementi di simmetria e operatori per ciclopentano, e determinare il suo gruppo di punti?

Presumo si intende un pentagono ... se non, chiedete le conformazioni ...

Ogni molecola ha un'identità elemento $E$ $E$ , con corrispondente operatore $ˆ E$ $color(blue)(hatE)$ .
Questo pentagono ha un asse di rotazione di cinque volte elemento, Cioè $C_{5}$ $C_5$ asse sul $z$ $z$ asse e il corrispondente ${ˆ C}_{5}$ $color(blue)(hatC_5)$ operatore .

If there's a ${ˆ C}_{5}$ $hatC_5$ , there's a ${ˆ C}_{5}^{2}$ $color(blue)(hatC_5^2)$ (as you can do the same thing twice). Also, ${ˆ C}_{5}^{3} = {({ˆ C}_{5}^{2})}^{- 1}$ $color(blue)(hatC_5^3) = (hatC_5^2)^(-1)$ is also included, and ${ˆ C}_{5}^{4} = {ˆ C}_{5}^{- 1}$ $color(blue)(hatC_5^4) = hatC_5^(-1)$ is included. Why are they inverses?

C'è un piano a specchio orizzontale elemento $σ_{h}$ $sigma_h$ con corrispondente operatore ${ˆ σ}_{h}$ $color(blue)(hatsigma_h)$ .

If there is both ${ˆ C}_{n}$ $hatC_n$ and ${ˆ σ}_{h}$ $hatsigma_h$ , then there also exists ${ˆ S}_{n}$ $hatS_n$ , the improper rotation operator. Its corresponding individual elements have already been mentioned... and the operator is then ${ˆ S}_{5}$ $color(blue)(hatS_5)$ .

If there is ${ˆ S}_{5}$ $hatS_5$ , then there is ${ˆ S}_{5}^{3}$ $color(blue)(hatS_5^3)$ . That means we also include ${ˆ S}_{5}^{2}$ $color(blue)(hatS_5^2)$ as the inverse of ${ˆ S}_{5}^{3}$ $hatS_5^3$ , and ${ˆ S}_{5}^{4}$ $color(blue)(hatS_5^4)$ as the inverse of ${ˆ S}_{5}$ $hatS_5$ .

Ci sono anche CINQUE $C_2'$ asse di rotazione elementi complanare con il piano della molecola, uno dei quali si trova lungo la $x$ asse. Corrisponde al $color(blue)(hatC_2')$ operatore, uno per ogni elemento.
Ci sono infine CINQUE $color(blue)(sigma_v)$ piano a specchio verticale elementi perpendicolare al piano della molecola (corrispondente alla $hatsigma_v$ operatore), Uno dei quali è il $xz$ piano.

Questo dà $bb20$ elementi totali simmetria e $bb12$ operatori totale simmetria. Otto di questi sono operatori duplicati $hatC_2'$ e $hatsigma_v$ che corrispondono ad applicare $hatC_5$ su ciascuno di essi $1-3$ volte.

Al momento sapendo che esistono $hatC_5$ , $sigma_h$ e $hatC_2'$ operatori che lasciano invariata la molecola, ne consegue che gruppo di punti is $bb(D_(5h))$ . Questo è, $hatC_5 + hatsigma_h -> C_(5h)$ e $C_(5h) + hatC_2' -> D_(5h)$ .

Questo è riassunto nella tabella dei caratteri:

Scrivere gli elementi di simmetria e operatori per ciclopentano, e determinare il suo gruppo di punti?

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