Signore, ho bisogno di aiuto per comprendere gli elementi di simmetria che sono alla base della teoria dei gruppi. Ho letto molti libri che contengono questo argomento, tuttavia non riesco a immaginare questi elementi. Per favore, aiutatemi. Grazie?
Molti buoni testi di teoria dei gruppi dovrebbero avere immagini ... ma questo sito è ottimo per ulteriori pratiche di visualizzazione. Segnalibro! È possibile eseguire le operazioni facendo clic sul pulsante accanto all'elemento di simmetria.
Inoltre, troverai questo sito utile dopo; ti aiuterà a controllare le tue rappresentazioni ridotte ridotte, quindi tieni presente anche questo sito web. Per esempio, #D_(4h)# può essere una seccatura con cui lavorare e questa pagina aiuta immensamente.
Operazioni di simmetria può essere classificato in generale come:
- Identità, #hatE#, elemento di simmetria = #E# (Niente)
- Rotazione, #hatC_n#, elemento di simmetria = #C_n# (un asse)
- Riflessione, #hatsigma#, elemento di simmetria = #sigma# (un aereo)
- Inversione, #hati#, elemento di simmetria = #i# (un punto)
Possiamo usare #"NH"_3# (#C_(3v)# gruppo di punti) e ciclobutano (#D_(4h)# gruppo di punti) come esempi (perché sono su Otterbein).
Nota: #hatR# è l'operazione di simmetria e #R# è il suo elemento di simmetria.
IDENTITÀ
The operazione di identità #hatE# è piuttosto semplice. È altrimenti noto come l'operazione "non fare nulla".
Non ha davvero senso identificare quale elemento di simmetria #E# è per questo (perché non è necessario utilizzare un elemento di simmetria per eseguire un'operazione "non fare nulla").
ROTAZIONE
The operazione di rotazione, #hatC_n#, ruota la molecola #(360^@)/n# gradi in modo che il nuovo orientamento sia identico al precedente e al suo elemento di simmetria Monteverede vecchio è #C_n# asse.
Per esempio, #"NH"_3# ha una #C_3# asse attraverso la coppia solitaria dell'azoto:
Quando ruoti #"NH"_3# in modo da vedere una vista dall'alto, la definizione di #C_3# diventerà più evidente:
Da questo angolo, è più evidente che è possibile ruotare #(360^@)/3 = 120^@# per restituire lo stesso orientamento molecolare. In altre parole, ha un asse di rotazione tripla #C_3#, dimostrabile attraverso il #hatC_3# rotazione operazione.
RIFLESSIONE
The operazione di riflessione, #hatsigma#, ha tre varianti: #hatsigma_v# (verticale), #hatsigma_h# (orizzontale) e #hatsigma_d# (Diedro / diagonale). Ovviamente, il elemento di simmetria è il piano stesso.
- #sigma_v# is colinear con il preside #C_n# asse (del più alto #n#), E si allinea con un atomo esterno.
- #sigma_h# è perpendicolare al principale #C_n# asse.
- #sigma_d# bisects due atomi esterni, attraversando il centro della molecola, e si trova tra due #sigma_v# aerei. Non deve allinearsi direttamente con un atomo esterno (altrimenti lo è #sigma_v#).
Ciclobutano#"C"_4"H"_8#) è un bell'esempio che ha tutti e tre questi elementi (suo #C_4# l'asse è attraverso il piano formato dai quattro carboni):
ROTAZIONE-RIFLESSIONE (ROTAZIONE IMPROPRIA)
Questa è una sua operazione, #hatS_n#, la rotazione impropria (rotazione-riflessione), ma in realtà è solo una combinazione di rotazione e riflessione in entrambi gli ordini.
Per esempio, #hatS_4# è davvero l'operazione composta #hatsigma_h hatC_4#, cioè ruotiamo #360^@/4 = 90^@# attorno all'asse di rotazione principale (#C_4#), E poi riflettere attraverso il piano orizzontale (#sigma_h#).
Dovresti convincerti però #hatS_2# è davvero lo stesso di #hati#, di cui parleremo dopo.
INVERSIONE
The operazione di inversione #hati# potrebbe essere il più difficile da visualizzare, con a elemento di simmetria #i# quello è un punto al centro della molecola.
Il modo più semplice che mi viene in mente di descriverlo è che prende le coordinate #(x,y,z)# e li trasforma in #(-x,-y,-z)#. In altre parole, prendi ogni coordinata e cambia il suo segno.
Ecco un esempio di inversione con una molecola che non simmetria di inversione, come #"NH"_3#:
Questo è difficile da visualizzare per le molecole con i simmetria di inversione, perché sembra che non faccia nulla. Fai pratica con questo.