Trova le equazioni della linea tangente e della linea normale alla curva y = (3x ^ 2 - 25) ^ 3 nel punto con una coordinata x di 3?
Risposta:
L'equazione di linea tangente è: y=216(x−3)+8
E l'equazione di linea normale è: y=−1216(x−3)+8
Spiegazione:
Per trovare l'equazione della linea tangente, dobbiamo prima trovare la derivata della funzione. In questo caso la funzione è:
y=(3x2−25)3
Per questo, dovremo usare regola di derivazione. Così:
3(3x2−25)2(6x)
Potremmo rivelarlo, ma poiché abbiamo davvero solo bisogno di una pendenza, e non di una funzione derivata, lasciamolo così com'è. Ora, per ottenere la pendenza in un determinato punto, inseriamo il desiderato x valore (in questo caso 3):
= 3(3(3)2−25)2(6(3))
= 3(2)2(18)
= (12)(18)
= 216
Ora, dobbiamo trovare il y coordinata del nostro punto, in modo che possiamo usare la forma di Taylor per scrivere l'equazione. Per fare ciò, tutto ciò che dobbiamo fare è valutare f(3):
= (3(3)2−25)3
= 23
= 8
Quindi ora, ecco la nostra equazione finale per linea tangente :
y=216(x−3)+8
Tuttavia, dobbiamo ancora trovare l'equazione per la linea normale. Adesso, la linea normale è semplicemente la linea che è perpendicolare alla linea tangente in un dato punto. Sapendo questo, possiamo trovare la pendenza della linea normale semplicemente prendendo il reciproco negativo della pendenza della linea tangente, che sarebbe:
−1216
Ora, possiamo andare avanti e collegare tutto, e questo è il equazione della linea normale:
y=−1216(x−3)+8
E voilà, eccoti.
Spero che abbia aiutato 