Trova le equazioni della linea tangente e della linea normale alla curva y = (3x ^ 2 - 25) ^ 3 nel punto con una coordinata x di 3?

Per trovare l'equazione della linea tangente, dobbiamo prima trovare la derivata della funzione. In questo caso la funzione è:

#y = (3x^2 - 25)^3#

Per questo, dovremo usare regola di derivazione. Così:

#3(3x^2-25)^2(6x)#

Potremmo rivelarlo, ma poiché abbiamo davvero solo bisogno di una pendenza, e non di una funzione derivata, lasciamolo così com'è. Ora, per ottenere la pendenza in un determinato punto, inseriamo il desiderato #x# valore (in questo caso 3):

= #3(3(3)^2-25)^2(6(3))#

= #3(2)^2(18)#

= #(12)(18)#

= #216#

Ora, dobbiamo trovare il #y# coordinata del nostro punto, in modo che possiamo usare la forma di Taylor per scrivere l'equazione. Per fare ciò, tutto ciò che dobbiamo fare è valutare #f(3)#:

= #(3(3)^2 - 25)^3#

= #2^3#
= 8

Quindi ora, ecco la nostra equazione finale per linea tangente :

#y = 216(x-3)+8#

Tuttavia, dobbiamo ancora trovare l'equazione per la linea normale. Adesso, la linea normale è semplicemente la linea che è perpendicolare alla linea tangente in un dato punto. Sapendo questo, possiamo trovare la pendenza della linea normale semplicemente prendendo il reciproco negativo della pendenza della linea tangente, che sarebbe:

#-1/216#

Ora, possiamo andare avanti e collegare tutto, e questo è il equazione della linea normale:

#y = -1/216(x-3) + 8#

E voilà, eccoti.

Spero che abbia aiutato 🙂