Un aereo che vola in orizzontale a un'altitudine di 1 mi e una velocità di 500 miglia / ora passa direttamente su una stazione radar. Come trova la velocità con cui aumenta la distanza dall'aereo alla stazione quando si trova a 2 miglia di distanza dalla stazione?

L'immagine seguente rappresenta il nostro problema:

P è la posizione dell'aereo
R è la posizione della stazione radar
V è il punto situato verticalmente dalla stazione radar all'altezza dell'aereo

h è l'altezza dell'aereo
d è la distanza tra l'aereo e la stazione radar
x è la distanza tra il piano e il punto V.

Poiché l'aereo vola in orizzontale, possiamo concludere che PVR è un triangolo rettangolo. Pertanto, il teorema di Pitagora ci consente di sapere che d è calcolato:

#d=sqrt(h^2+x^2)#

Siamo interessati alla situazione quando d = 2mi e, poiché l'aereo vola in orizzontale, sappiamo che h = 1mi indipendentemente dalla situazione.

Noi stiamo cercando #(dd)/dt=dotd#

#d^2=h^2+x^2#

#rarr (d(d^2))/dt=(d(d^2))/(dd)(dd)/dt=cancel((d(h^2))/(dh)(dh)/dt)+(d(x^2))/(dx)(dx)/dt#

#=2d dotd=2xdotx#

#rarr dotd=(2xdotx)/(2d)=(xdotx)/d#

Possiamo calcolarlo, quando d = 2mi:

#x=sqrt(d^2-h^2)=sqrt(2^2-1^2)=sqrt3# mi

Sapendo che l'aereo vola ad una velocità costante di 500 mi / h, possiamo calcolare:

#dotd=(sqrt3*500)/2=250sqrt3~~433# mi / h