La lunghezza di un rettangolo aumenta a una velocità di 8 cm / se la sua larghezza aumenta a una velocità di 3 cm / s. Quando la lunghezza è di 20 cm e la larghezza di 10 cm, con che velocità aumenta l'area del rettangolo?

Impostiamo le seguenti variabili:

# {(l, "Length of Rectangle (cm)"), (w, "Width of Rectangle (cm)"), (A, "Area of Rectangle ("cm^2")"), (t, "Time (s)") :} #

Ci viene detto che:

#(dl)/dt = 8# cm/s (const), and, #(dw)/dt = 3# cm/s (const)

L'area del rettangolo è:

# A=lw #

Wrt differenziante #t# (usando la regola del prodotto) otteniamo;

# (dA)/dt = (l)((dw)/dt) + ((dl)/dt)(w) #
# :. (dA)/dt = 3l + 8w #

Così, quando #l=20# e #w=10 => #
# (dA)/dt = 3*20 + 8*10 #
# :. (dA)/dt = 60 + 80 #
# :. (dA)/dt = 140 " cm"^2"/"s#