Un lampione è montato nella parte superiore di un palo alto 15 piedi. Un uomo alto 6 piedi si allontana dal palo con una velocità di 5 piedi / sec lungo un percorso rettilineo. Quanto è veloce la punta della sua ombra in movimento quando si trova a 40 piedi dal palo?

Il lampione è montato nella parte superiore di a #15ft# palo alto. Consideriamo l'uomo #6ft# alto #xft# lontano dal palo. La sua ombra forma due estremità: un'estremità è ai suoi piedi e l'ombra si estende lontano dal palo fino alla punta dell'ombra.

Lascia che sia rappresentato dalla figura mostrata sotto.

Qui si trova la distanza dell'uomo dal lampione #xft.# e lascia che sia la sua ombra #yft# dall'uomo. Ora mentre l'uomo si sta allontanando dal lampione, #x# è una funzione di #t# e la velocità dell'uomo è #(dx)/(dt)#

Quindi, poiché formano un triangolo simile, abbiamo

#15/(15-6)=(x+y)/x# vale a dire #15x=9x+9y# or #9y=6x# e #y=2/3x#

e l'ombra è #x+2/3x=5/3x# dal lampione. E quindi quando l'uomo si muove #deltax# piedi, mosse d'ombra #5/3deltax# piedi

e quindi, l'ombra si muove con una velocità di #5/3(dx)/(dt)# vale a dire #5/3xx5=25/3=8.33(ft.)/(sec.)#