Un'asta di rame di massa # m # poggia su due binari orizzontali distanti # L # e porta una corrente di # i # da una rotaia all'altra. Il coefficiente di attrito statico tra asta e binari è # mu_s #. Quali sono l'angolo (a) magnitudine e (b) (relativo .....?
Dobbiamo trovare il più piccolo campo magnetico che mette l'asta di lunghezza #L# portando corrente #i# sul punto di scivolare.
La forza magnetica generata dal conduttore che trasporta corrente può essere così orientata che (1) deve semplicemente spingere l'asta in senso orizzontale per superare la forza di attrito data da #mu_sN# where #N# è una reazione normale, (2) inoltre può sollevare l'asta per ridurre la normale forza di reazione e quindi la forza di attrito.
Lascia orientare l'asta di rame #y#-asse e flussi di corrente lungo #+y#-asse e che si muove lungo #x#-asse.
Lascia che il campo magnetico uniforme venga applicato in modo che formi un angolo #theta# con il verticale o #(pi/2+theta)# con i #x#-asse.
Ha due componenti
#B_darr=Bcostheta#, into the paper ......(1)
#B_x=Bsintheta# .......(2)
La forza dovuta al campo magnetico avrà due componenti come indicato dalla regola della mano destra di Fleming, #F_xand F_uarr# fuori dalla carta, in modo che
#F_x=iLB_darr=iLBcostheta# ......(3)
#F_uarr=iLB_x=iLBsintheta# ......(4)
Vediamo che la reazione normale diventa
#N=mg-iLBsintheta# ......(5)
Quando l'asta inizia a scivolare, la massima forza di attrito, che si oppone sempre al movimento, deve essere uguale al componente di forza magnetica Il #x#-direzione in modo che la forza netta sia zero e non ci sia accelerazione in questa direzione.
#:.mu_s(mg-iLBsintheta)=iLBcostheta# .....(6)
Risolviamo il campo magnetico
#B=(mu_smg)/(iL(mu_ssintheta+costheta))# ......(7)
Per scoprire il campo magnetico minimo abbiamo impostato il primo differenziale di questa espressione con #theta# uguale a #0#
#(dB)/(d theta)=(mu_smg(mu_scostheta-sintheta))/(iL(mu_ssintheta+costheta)^2)#
#=0#,
Noi abbiamo
#theta=tan^-1 mu_s# ......(8)
Calcolare #B_min# inseriamo valore di #theta# come trovato da (8) sopra nell'espressione (7), prendendo #g=9.81ms^-2#.