1.21(21 repeating) as a fraction?

Vedi un processo di soluzione di seguito:

Innanzitutto, possiamo scrivere:

$x = 1.bar21$

Successivamente, possiamo moltiplicare ogni lato per $100$ dando:

$100x = 121.bar21$

Quindi possiamo sottrarre ogni lato della prima equazione da ciascun lato della seconda equazione dando:

$100x - x = 121.bar21 - 1.bar21$

Ora possiamo risolvere per $x$ come segue:

$100x - 1x = (121 + 0.bar21) - (1 + 0.bar21)$

$(100 - 1)x = 121 + 0.bar21 - 1 - 0.bar21$

$99x = (121 - 1) + (0.bar21 - 0.bar21)$

$99x = 120 + 0$

$99x = 120$

$(99x)/color(red)(99) = 120/color(red)(99)$

$(color(red)(cancel(color(black)(99)))x)/cancel(color(red)(99)) = (3 xx 40)/color(red)(3 xx 33)$

$x = (color(red)(cancel(color(black)(3))) xx 40)/color(red)(color(black)(cancel(color(red)(3))) xx 33)$

$x = 40/33$