1.21(21 repeating) as a fraction?

Innanzitutto, possiamo scrivere:

#x = 1.bar21#

Successivamente, possiamo moltiplicare ogni lato per #100# dando:

#100x = 121.bar21#

Quindi possiamo sottrarre ogni lato della prima equazione da ciascun lato della seconda equazione dando:

#100x - x = 121.bar21 - 1.bar21#

Ora possiamo risolvere per #x# come segue:

#100x - 1x = (121 + 0.bar21) - (1 + 0.bar21)#

#(100 - 1)x = 121 + 0.bar21 - 1 - 0.bar21#

#99x = (121 - 1) + (0.bar21 - 0.bar21)#

#99x = 120 + 0#

#99x = 120#

#(99x)/color(red)(99) = 120/color(red)(99)#

#(color(red)(cancel(color(black)(99)))x)/cancel(color(red)(99)) = (3 xx 40)/color(red)(3 xx 33)#

#x = (color(red)(cancel(color(black)(3))) xx 40)/color(red)(color(black)(cancel(color(red)(3))) xx 33)#

#x = 40/33#