4cosa.cos (60-a) .cos (60 + a) = cos3a?

Useremo

$\to 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)$ $rarr2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)$

$L H S = 4 cos x cos (60^{\circ} - x) cos (60^{\circ} + x)$ $LHS=4cosxcos(60^@-x)cos(60^@+x)$

$= 2 cos x \cdot [2 cos (60^{\circ} + x) cos (60^{\circ} - x)]$ $=2cosx*[2cos(60^@+x)cos(60^@-x)]$

$= 2 cos x \cdot [cos (60^{\circ} + x + 60^{\circ} - x) + cos (60^{\circ} + x - 60^{\circ} + x)]$ $=2cosx*[cos(60^@+x+60^@-x)+cos(60^@+x-60^@+x)]$

$= 2 cos x [{cos 120}^{\circ} + cos 2 x]$ $=2cosx[cos120^@+cos2x]$

$= 2 cos x [cos 2 x - \frac{1}{2}]$ $=2cosx[cos2x-1/2]$

$= 2 cos x [\frac{2 cos 2 x - 1}{2}]$ $=cancel(2)cosx[(2cos2x-1)/cancel(2)]$

$= 2 cos 2 x \cdot cos x - cos x$ $=2cos2x*cosx-cosx$

$= cos (2 x + x) + cos (2 x - x) - cos x$ $=cos(2x+x)+cos(2x-x)-cosx$

$= cos 3 x + cos x - cos x = cos 3 x = R H S$ $=cos3xcancel(+cosx)cancel(-cosx)=cos3x=RHS$