Come consideri # x ^ 3-27 #?
Risposta:
Usa la differenza di identità dei cubi per trovare:
#x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9)#
Spiegazione:
Entrambi #x^3# e #27=3^3# sono cubi perfetti. Quindi possiamo usare la differenza di identità dei cubi:
#a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)#
con i #a=x# e #b=3# come segue:
#x^3-27#
#=x^3-3^3#
#=(x-3)(x^2+x(3) + 3^2)#
#=(x-3)(x^2+3x+9)#
Questo è il più lontano possibile con i coefficienti reali. Se si consentono coefficienti complessi, è possibile fattorizzare ulteriormente questo fattore:
#=(x-3)(x-3omega)(x-3omega^2)#
where #omega = -1/2+sqrt(3)/2i# è la radice cubica complessa primitiva di #1#.