Come si integra #int lnx / x ^ 2 # mediante l'integrazione con il metodo delle parti?

Cerchiamo:

# I = int (lnx)/x^2 dx #

Possiamo quindi applicare Integrazione per parti:

Let # {
(u,=lnx, => (du)/dx,=1/x),
((dv)/dx,=1/x^2, => v,=-1/x )
:}#

Quindi inserendo la formula IBP:

# int (u)((dv)/dx) dx = (u)(v) - int (v)((du)/dx) dx #

Abbiamo:

# int (lnx)(1/x^2) dx = (lnx)(-1/x) - int (-1/x)(1/x) dx #

# :. I = -(lnx)/x + int 1/x^2 dx #

# = -(lnx)/x -1/x + C #

# = -(1+lnx)/x + C #