Qual è l'area di un esagono in cui tutti i lati sono 8 cm?

Risposta:

La zona =96sqrt(3) cm^2 o circa 166.28 cm^2

Spiegazione:

Un esagono può essere diviso in 6 triangoli equilateri. Ogni triangolo equilatero può essere ulteriormente suddiviso in 2 triangoli retti.

http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.02.06/trevor1.html

Usando il teorema di Pitagora, possiamo risolvere per l'altezza del triangolo:

a^2+b^2=c^2

dove:
a = altezza
b = base
c = ipotenusa

Sostituisci i tuoi valori noti per trovare l'altezza del triangolo rettangolo:

a^2+b^2=c^2
a^2+(4)^2=(8)^2
a^2+16=64
a^2=64-16
a^2=48
a=sqrt(48)
a=4sqrt(3)

Usando l'altezza del triangolo, possiamo sostituire il valore nella formula con l'area di un triangolo per trovare l'area del triangolo equilatero:

Area_"triangle"=(base*height)/2

Area_"triangle"=((8)*(4sqrt(3)))/2

Area_"triangle"=(32sqrt(3))/2

Area_"triangle"=(2(16sqrt(3)))/(2(1))

Area_"triangle"=(color(red)cancelcolor(black)(2) (16sqrt(3)))/(color(red)cancelcolor(black)(2)(1))

Area_"triangle"=16sqrt(3)

Ora che abbiamo trovato l'area per 1 triangolo equilatero dal 6 triangoli equilateri in un esagono, moltiplichiamo l'area del triangolo per 6 per ottenere l'area dell'esagono:

Area_"hexagon"=6*(16sqrt(3))
Area_"hexagon"=96sqrt(3)

:., l'area dell'esagono è 96sqrt(3) cm^2 o circa 166.28 cm^2.

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