Qual è l'area di un esagono in cui tutti i lati sono 8 cm?
Risposta:
La zona =96sqrt(3) cm^2 o circa 166.28 cm^2
Spiegazione:
Un esagono può essere diviso in 6 triangoli equilateri. Ogni triangolo equilatero può essere ulteriormente suddiviso in 2 triangoli retti.
Usando il teorema di Pitagora, possiamo risolvere per l'altezza del triangolo:
a^2+b^2=c^2
dove:
a = altezza
b = base
c = ipotenusa
Sostituisci i tuoi valori noti per trovare l'altezza del triangolo rettangolo:
a^2+b^2=c^2
a^2+(4)^2=(8)^2
a^2+16=64
a^2=64-16
a^2=48
a=sqrt(48)
a=4sqrt(3)
Usando l'altezza del triangolo, possiamo sostituire il valore nella formula con l'area di un triangolo per trovare l'area del triangolo equilatero:
Area_"triangle"=(base*height)/2
Area_"triangle"=((8)*(4sqrt(3)))/2
Area_"triangle"=(32sqrt(3))/2
Area_"triangle"=(2(16sqrt(3)))/(2(1))
Area_"triangle"=(color(red)cancelcolor(black)(2) (16sqrt(3)))/(color(red)cancelcolor(black)(2)(1))
Area_"triangle"=16sqrt(3)
Ora che abbiamo trovato l'area per 1 triangolo equilatero dal 6 triangoli equilateri in un esagono, moltiplichiamo l'area del triangolo per 6 per ottenere l'area dell'esagono:
Area_"hexagon"=6*(16sqrt(3))
Area_"hexagon"=96sqrt(3)
:., l'area dell'esagono è 96sqrt(3) cm^2 o circa 166.28 cm^2.