Qual è l'area di un esagono in cui tutti i lati sono 8 cm?

Un esagono può essere diviso in #6# triangoli equilateri. Ogni triangolo equilatero può essere ulteriormente suddiviso in #2# triangoli retti.

Usando il teorema di Pitagora, possiamo risolvere per l'altezza del triangolo:

#a^2+b^2=c^2#

dove:
a = altezza
b = base
c = ipotenusa

Sostituisci i tuoi valori noti per trovare l'altezza del triangolo rettangolo:

#a^2+b^2=c^2#
#a^2+(4)^2=(8)^2#
#a^2+16=64#
#a^2=64-16#
#a^2=48#
#a=sqrt(48)#
#a=4sqrt(3)#

Usando l'altezza del triangolo, possiamo sostituire il valore nella formula con l'area di un triangolo per trovare l'area del triangolo equilatero:

#Area_"triangle"=(base*height)/2#

#Area_"triangle"=((8)*(4sqrt(3)))/2#

#Area_"triangle"=(32sqrt(3))/2#

#Area_"triangle"=(2(16sqrt(3)))/(2(1))#

#Area_"triangle"=(color(red)cancelcolor(black)(2)
(16sqrt(3)))/(color(red)cancelcolor(black)(2)(1))#

#Area_"triangle"=16sqrt(3)#

Ora che abbiamo trovato l'area per #1# triangolo equilatero dal #6# triangoli equilateri in un esagono, moltiplichiamo l'area del triangolo per #6# per ottenere l'area dell'esagono:

#Area_"hexagon"=6*(16sqrt(3))#
#Area_"hexagon"=96sqrt(3)#

#:.#, l'area dell'esagono è #96sqrt(3)# #cm^2# o circa #166.28# #cm^2#.