Come si scrive un polinomio con Zeri: -2, molteplicità 2; 4, molteplicità 1; grado 3?

Risposta:

$p (x) = x^{3} - 12 x - 16$ $p(x)=x^3-12x-16$

Spiegazione:

Per un polinomio, se $x = a$ $x=a$ è un zero della funzione, quindi $(x - a)$ $(x-a)$ è un fattore della funzione.

Ne abbiamo due unici zeri: $- 2$ $-2$ e $4$ $4$ . Tuttavia, $- 2$ $-2$ ha una molteplicità di $2$ $2$ , il che significa che il fattore correlato a uno zero di $- 2$ $-2$ è rappresentato nel polinomio due volte.

Segui i colori per vedere come è costruito il polinomio:

$zero at - 2, multiplicity 2$ $"zero at "color(red)(-2)", multiplicity "color(blue)2$
$zero at 4, multiplicity 1$ $"zero at "color(green)4", multiplicity "color(purple)1$

$p (x) = {(x - (- 2))}^{2} {(x - 4)}^{1}$ $p(x)=(x-(color(red)(-2)))^color(blue)2(x-color(green)4)^color(purple)1$

Così,

$p (x) = {(x + 2)}^{2} (x - 4)$ $p(x)=(x+2)^2(x-4)$

Espandere:

$p (x) = (x^{2} + 4 x + 4) (x - 4)$ $p(x)=(x^2+4x+4)(x-4)$

$p (x) = x^{3} - 12 x - 16$ $p(x)=x^3-12x-16$

Possiamo rappresentare graficamente la funzione per comprendere visivamente le molteplicità e gli zeri:

grafico {x ^ 3-12x-16 [-6, 6, -43.83, 14.7]}

Lo zero a $x = - 2$ $x=-2$ "rimbalza" il $x$ $x$ -asse. Questo comportamento si verifica quando la molteplicità di uno zero è pari.

Lo zero a $x = 4$ $x=4$ continua attraverso il $x$ $x$ -asse, come nel caso delle strane molteplicità.

Si noti che la funzione effettua hanno tre zeri, che è garantito da Teorema fondamentale dell'algebra, ma uno di questi zeri è rappresentato due volte.

Come si scrive un polinomio con Zeri: -2, molteplicità 2; 4, molteplicità 1; grado 3?

Risposta:

Spiegazione:

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