Come si scrive un polinomio con Zeri: -2, molteplicità 2; 4, molteplicità 1; grado 3?

Per un polinomio, se #x=a# è un zero della funzione, quindi #(x-a)# è un fattore della funzione.

Ne abbiamo due unici zeri: #-2# e #4#. Tuttavia, #-2# ha una molteplicità di #2#, il che significa che il fattore correlato a uno zero di #-2# è rappresentato nel polinomio due volte.

Segui i colori per vedere come è costruito il polinomio:

#"zero at "color(red)(-2)", multiplicity "color(blue)2#
#"zero at "color(green)4", multiplicity "color(purple)1#

#p(x)=(x-(color(red)(-2)))^color(blue)2(x-color(green)4)^color(purple)1#

Così,

#p(x)=(x+2)^2(x-4)#

Espandere:

#p(x)=(x^2+4x+4)(x-4)#

#p(x)=x^3-12x-16#

Possiamo rappresentare graficamente la funzione per comprendere visivamente le molteplicità e gli zeri:

grafico {x ^ 3-12x-16 [-6, 6, -43.83, 14.7]}

Lo zero a #x=-2# "rimbalza" il #x#-asse. Questo comportamento si verifica quando la molteplicità di uno zero è pari.

Lo zero a #x=4# continua attraverso il #x#-asse, come nel caso delle strane molteplicità.

Si noti che la funzione effettua hanno tre zeri, che è garantito da Teorema fondamentale dell'algebra, ma uno di questi zeri è rappresentato due volte.