Come valutate l'espressione # x ^ 2 + x - 12 #?

Cerchi di individuare se i fattori appropriati si restringono. Se non riesci a determinarli immediatamente, devi considerare tutti quelli potenziali e capire quali funzionano.

Quindi per questa domanda:

#color(blue)("Starting point")#

#x^2# può essere solo #x xx x# quindi abbiamo un punto di partenza di:

#color(blue)((x+?)(x+?))#
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color(blue)("Consider the constant of "-12)#

Questo è un prodotto quindi uno dei fattori è negativo e l'altro positivo.

#1xx12=12#
#2xx 6=12#
#3xx4=12#
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color(blue)("Now consider the "+x". This is "1xx x)#

Quindi la differenza tra i fattori di 12 deve essere 1.
Gli unici fattori che ci danno questa differenza sono 3 e 4.

Abbiamo #+x# quindi il più grande deve essere il positivo.

#color(blue)("That means we must have "-3" and "+4)#
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color(blue)("Lets try it out!")#

#color(blue)((x-3)color(brown)((x+4))#

#color(blue)(xcolor(brown)((x+4))-3color(brown)((x+4)))#

#x^2+4x-3x-12 #

#x^2+x-12#

da dove siamo partiti, quindi questi sono i fattori
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color(magenta)("Factors of "x^2+x-12 -> (x-3)(x+4))#