Qual è la derivata dell'energia cinetica rispetto alla velocità?

È il momento lineare #p=mv#.

L'energia cinetica di una particella è definita come #K=1/2 mv^2#.

È derivato rispetto alla velocità #v# è:

#(dK)/(dv)=d/(dv)[1/2 mv^2]#

Dalla messa #m# non dipende dalla velocità e dal fattore #1/2# è costante, la proprietà lineare della derivata ci dà:

#d/(dv)[1/2 mv^2]=1/2 m d/(dv) [v^2]#

Conoscere la derivata di una funzione di potenza #d/(dx)[x^n]=n x^(n-1)# ci dà il risultato:

#(dK)/(dv)=1/2 m 2 v=mv=p#

Questa risposta è valida se consideriamo il caso classico. Prendere in considerazione gli effetti relativistici ci dà lo stesso risultato, ma la derivazione è più complicata.