Qual è la derivata di # x / (x ^ 2 + 1) #?
Risposta:
# d/dx (x)/(x^2+1) = ( 1-x^2 ) / (x^2+1)^2#
Spiegazione:
Se stai studiando matematica, allora dovresti imparare il Regola quoziente per differenziazione e pratica come usarlo:
# d/dx(u/v) = (v(du)/dx-u(dv)/dx)/v^2 #, or less formally, # " "(u/v)' = (v(du)-u(dv))/v^2 #
Mi è stato insegnato a ricordare la regola a parole; " vdu meno udv su tutta v al quadrato ". Per aiutare con l'ordinamento mi è stato insegnato a ricordare l'acronimo, VDU come in Visual Display Unit.
Quindi con # y=(x)/(x^2+1) # Poi
# { ("Let "u=x, => , (du)/dx=1), ("And "v=x^2+1, =>, (dv)/dx=2x ) :}#
# :. d/dx(u/v) = (v(du)/dx-u(dv)/dx)/v^2 #
# " "dy/dx = ( (x^2+1)(1) - (x)(2x) ) / (x^2+1)^2#
# " "dy/dx = ( x^2+1 - 2x^2 ) / (x^2+1)^2#
# " "dy/dx = ( 1-x^2 ) / (x^2+1)^2#