Sia f (x) = xln (x). Il valore minimo raggiunto da f è?

Prendi la prima derivata, determina per quali valori di #x# è uguale a zero.

#f'(x)=x/x+lnx#

#f'(x)=1+lnx#

#1+lnx=0#

#lnx=-1#

#e^lnx=e^-1#

#x=1/e#

Ora calcola #f(1/e).#

#f(1/e)=1/eln(1/e)=-1/e#

Inoltre, calcola la seconda derivata.

#f''(x)=1/x#

Ora, il secondo test derivato ci dice se #x=a# è un punto critico, possiamo prendere #f''(a).# If #f''(a)>0, x=a# è un minimo, se #f''(a)<0, x=a# è un massimo. Qui, #a=1/e#

#f''(1/e)=1/(1/e)=e>0#

Quindi, il valore minimo è alle coordinate #(1/e, -1/e)#, il valore stesso è #f(1/e)=-1/e#