Come si dimostra l'identità # (sinx-cosx) / cos ^ 2x = (tan ^ 2x-1) / (sinx + cosx) #?
Risposta:
Vedi spiegazione ...
Spiegazione:
La differenza di identità dei quadrati può essere scritta:
#a^2-b^2 = (a-b)(a+b)#
Usa questo con #a = sin x# e #b = cos x# trovare:
#(sin x - cos x)/(cos^2 x) = ((sin x - cos x)(sin x + cos x))/((cos^2 x)(sin x + cos x)#
#color(white)((sin x - cos x)/(cos^2 x)) = (sin^2 x - cos^2 x)/((cos^2 x)(sin x + cos x)#
#color(white)((sin x - cos x)/(cos^2 x)) = ((sin^2 x)/(cos^2 x) - (cos^2 x)/(cos^2 x))/(sin x + cos x)#
#color(white)((sin x - cos x)/(cos^2 x)) = (tan^2 x - 1)/(sin x + cos x)#