Qual è l'antiderivativo di # 1 / x ^ 4 #?
Risposta:
#-1/3x^-3+C#
Spiegazione:
Vorrei iniziare riscrivendo l'espressione come #x^-4#.
Abbiamo quindi:
#intx^-4dx#.
Per integrare o prendere l'anti-derivato, facciamo il contrario di quello che faremmo se prendessimo il derivato; invece di ridurre il potere e ridurlo di #1#, ne aggiungeremo uno al potere e moltiplicheremo quello che ora è l'integrando per il reciproco del potere.
#=>-1/3x^-3#
Per tenere conto di eventuali costanti che potremmo aver perso quando la derivata è stata presa (la derivata di una costante è zero), aggiungiamo una costante generale, #C#.
#=>-1/3x^-3+C#
Questo equivale a
#-1/(3x^3)+C#