Qual è la derivata di # xsinx #?

Abbiamo:

# y = xsin x#

Quale è il prodotto di due funzioni, e quindi applichiamo il Regola del prodotto per differenziazione:

# d/dx(uv)=u(dv)/dx+(du)/dxv #, or, # (uv)' = (du)v + u(dv) #

Mi è stato insegnato a ricordare la regola a parole; "Le prime volte la derivata della seconda più la derivata delle prime volte la seconda ".

Quindi con # y = xsinx #;

# { ("Let", u = x, => (du)/dx = 1), ("And" ,v = sinx, => (dv)/dx = cosx ) :}#

Quindi:

# d/dx(uv)=u(dv)/dx + (du)/dxv #

Ci da:

# d/dx( xsinx) = (x)(cosx)+(1)(sinx) #
# :. dy/dx = xcosx+sinx#

Se non conosci Calculus, sostituisci esplicitamente #u# e #v# può essere abbastanza utile, ma con la pratica questi passaggi possono essere omessi e la regola del prodotto può essere applicata mentre scriviamo la soluzione.