Come risolvi # sinx + cosx = 1 #?

Abbiamo bisogno di

#sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA#

#sin^2A+cos^2A=1#

Confrontiamo questa equazione con

#rsin(x+a)=1#

#rsinxcosa+rcosxsina=1#

#sinx+cosx=1#

Perciò,

#rcosa=1# e #rsina=1#

Così,

#cos^2a+sin^2a=1/r^2+1/r^2=2/r^2=1#

#r^2=2#, #=>, #r = sqrt2 #

e #tana=1#, #=>#, #a=pi/4#

Perciò,

#sqrt2sin(x+pi/4)=1#

#sin(x+pi/4)=1/sqrt2#

#x+pi/4=pi/4+2kpi#, #=>#, #x=2kpi#

e

#x+pi/4=3pi/4+2kpi#, #=>#, #x=pi/2+2kpi#

Le soluzioni sono # S={2kpi,pi/2+2kpi}#, #k in ZZ#