Come si prova l'identità # (1-sinx) / cosx = cosx / (1 + sinx) #?
Risposta:
Moltiplicando sia il numeratore che il denominatore per #1+sinx # e usando la differenza dei quadrati il risultato segue rapidamente.
Spiegazione:
moltiplicare LHS, in alto e in basso per #(1+sinx)#
#((1-sinx)(1+sinx))/(cosx(1+sinx))#
#= (1-sin^2x)/(cosx(1+sinx))#
ma #sin^2x+cos^x=1#
#:. =(cos^2x)/(cosx(1+sinx))#
# =(cancel(cosx)(cosx))/(cancelcosx(1+sinx))#
come richiesto.