Come si integra # (e ^ x / x) dx #?
Questo è talvolta chiamato integrale esponenziale:
#inte^x/xdx="Ei"(x)+C#
Ma il metodo che userei (dato che non ho familiarità con l'integrale) è la serie Maclaurin #e^x#:
#e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)+...=sum_(n=0)^oox^n/(n!)#
Quindi:
#e^x/x=1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+...=1/x+sum_(n=0)^oox^n/((n+1)!)#
Quindi l'antiderivativo sarà:
#inte^x/xdx=int(1/x+1+x/(2!)+x^2/(3!)+...)dx=ln(absx)+x+x^2/(2*2!)+x^3/(3*3!)+...+C#
#inte^x/xdx=ln(absx)+sum_(n=1)^oox^n/(n*n!)+C#