Come si usa la sostituzione sintetica per valutare il polinomio #p (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 4x-5 # per x = 4?

#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

Il teorema del resto afferma che quando dividiamo un polinomio #f(x)# by #x-c# il promemoria #R# uguale #f(c)#.

Usiamo la sostituzione sintetica per dividere #f(x)# by #x-c#, Dove #c = 4#.

Passo 1. Scrivi solo i coefficienti di #x# nel dividendo all'interno di un simbolo di divisione capovolto.

#|1" "-4" " "4" " " "-5#
#|color(white)(1)#
#stackrel("—————————————)#

Passo 2. Metti il ​​divisore a sinistra.

#color(red)(4)|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#

Passo 3. Rilascia il primo coefficiente del dividendo sotto il simbolo di divisione.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)color(red)(1)#

Passo 4. Moltiplica il menu a discesa per il divisore e inserisci il risultato nella colonna successiva.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)color(red)(4)#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1#

Passo 5. Aggiungi in basso la colonna.

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "color(red)(0)#

Passo 6. Ripeti i passaggi 4 e 5 fino a quando non puoi andare oltre

#4|1" "-4" " "4" " " "-5#
#color(white)(1)|" "" "color(white)(1)4" "0" "" "16#
#" "stackrel("—————————————)#
#" "color(white)(1)1" "" "0" "4" "" "color(red)(11)#

Il resto è #11#, Così #p(4) = 11#.

Dai un'occhiata:

#p(x) = x^3-4x^2+4x-5#

#p(4) = 4^3-4(4)^2+4(4)-5 = 64-4(16)+16-5= 64-64-11 = 11#