Costruire un pentagono regolare usando una bussola e un bordo dritto? Spiega ogni passaggio

Puoi usare i lati di qualsiasi lunghezza ti piaccia, ma per questo esempio ho usato i lati di pentagono regolare come 4 cm.

Se i lati del pentagono devono essere di 4 cm, il cerchio deve avere un raggio di 3.4 cm

Disegna un cerchio con un raggio di 3.4 cm e segna il punto A sulla circonferenza.

Grazie Tony B

Con raggio di 4 cm e centro A, segnare due punti B ed E sulla circonferenza.

Con il centro B e raggio di 4 cm, segnare C sulla circonferenza.
Con il centro E e raggio di 4 cm, segnare F sulla circonferenza.

Come controllo di precisione, un arco con Centro F e raggio 4 cm dovrebbe coincidere con C.

Perché funziona?

Un poligono regolare si adatterà sempre a un cerchio, con i vertici sulla circonferenza. La difficoltà sta nell'avere il raggio corretto del cerchio per la lunghezza corretta del lato del poligono. Una volta che questi sono noti, si tratta di contrassegnare i punti equidistanti sulla circonferenza.

Un triangolo isoscele all'interno di un pentagono avrà angoli di base di 54 ° #(180°div2)#. Il triangolo può essere diviso in due per formare un triangolo rettangolo con base di 2 cm e angolo di 54 °.

L'ipotenusa rappresenta il raggio richiesto del cerchio da tracciare e può essere calcolato utilizzando il trig.

#r/2 = 1/cos54°#

#r = 2/cos54°#

Un esagono è l'unico poligono costituito da triangoli equilateri, in cui il raggio del cerchio è uguale ai lati dell'esagono.