Trova dy / dx di x cos y = sin (x + y)?

Risposta:

dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y.

Spiegazione:

Useremo il Solito & The Regola di Differenziazione implicita.

xcosy=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny,

:. (x-sinx)cosy=cosxsiny.

Dividendo per cosx*cosy, noi abbiamo,

(x-sinx)/cosx=siny/cosy.

:. x/cosx-sinx/cosx=siny/cosy, i.e.,

tany=xsecx-tanx.

:. d/dx(tany)=d/dx(xsecx-tanx).

:. sec^2y*dy/dx=x(secxtanx)+1*secx-sec^2x,

=(xtanx+1-secx)secx.

rArr dy/dx={(xtanx+1-secx)secx}/sec^2y, or,

dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y.

Buona matematica!

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