Come si dimostra sin (90 ° -a) = cos (a)?

Se stai cercando una prova rigorosa, mi dispiace, non sono bravo con quelli. Sono sicuro che un altro collaboratore di Socratic come George C. potrebbe fare qualcosa di un po 'più solido di me; Ho intenzione di dare il minimo sul perché questa identità funzioni.

Dai un'occhiata al diagramma seguente:

È un triangolo rettangolo generico, con a #90^o# angolo come indicato dalla piccola casella e un angolo acuto #a#. Sappiamo che gli angoli in un triangolo rettangolo e un triangolo in generale devono aggiungere #180^o#, quindi se abbiamo un angolo di #90# e un angolo di #a#, l'altro nostro angolo deve essere #90-a#:
#(a)+(90-a)+(90)=180#
#180=180#

Possiamo vedere che gli angoli del nostro triangolo si sommano davvero #180#, quindi siamo sulla strada giusta.

Ora, aggiungiamo alcune variabili per la lunghezza del lato sul nostro triangolo.

La variabile #s# sta per ipotenusa, #l# sta per lunghezza e #h# sta per altezza.

Ora possiamo iniziare dalla parte succosa: la prova.

Si noti che #sina#, che è definito come opposto (#h#) diviso per ipotenusa (#s#) , è uguale a #h/s# nel diagramma:
#sina=h/s#

Nota anche che il coseno dell'angolo superiore, #90-a#, è uguale al lato adiacente (#h#) diviso per l'ipotenusa (#s#):
#cos(90-a)=h/s#

Quindi se #sina=h/s# e #cos(90-a)=h/s#...

Poi #sina# deve essere uguale #cos(90-a)#!
#sina=cos(90-a)#

E boom, prova completa.