Qual è la derivata di #sin (3x) #?
Risposta:
#3cos(3x)#
Spiegazione:
The regola di derivazione è uno strumento per differenziare le funzioni composite, ovvero una funzione all'interno di una funzione.
Qui abbiamo #sin(3x)#. Questa può essere considerata come la funzione #3x# essere messo all'interno della funzione #sin(x)#.
Quando si trova la derivata di tale funzione, la regola della catena ci dice che la derivata sarà uguale alla derivata della funzione esterna con la funzione interna originale ancora al suo interno, il tutto moltiplicato per la derivata della funzione interna.
Quindi per #sin(3x)#, il derivato il #sin(x)#, la funzione esterna, è #cos(x)#.
Quindi, la prima parte della regola della catena, la funzione esterna differenziata con la funzione interna invariata, ci dà #cos(3x)#. Quindi, questo viene moltiplicato per la derivata della funzione interna. Il derivato di #3x# is #3#, quindi la derivata complessiva è #cos(3x)xx3=3cos(3x)#.
Possiamo generalizzare questo a tutti i derivati delle funzioni seno:
#d/dxsin(f(x))=cos(f(x))*f^'(x)#