Qual è l'antiderivativo di #tan (x) #?

Richiamare:

#int{g'(x)}/{g(x)}dx=ln|g(x)|+C#

(Puoi verificarlo per sostituzione #u=g(x)#.)

Ora, diamo un'occhiata all'antiderivativo pubblicato.

Dall'identità del trigono #tan x={sin x}/{cos x}#,

#int tan x dx=int{sin x}/{cos x}dx#

riscrivendolo ulteriormente per adattarlo al modulo sopra,

#=-int{-sin x}/{cos x}dx#

con la formula sopra,

#=-ln|cos x|+C#

oppure #rln x=lnx^r#,

#=ln|cos x|^{-1}+C=ln|sec x|+C#

Spero che questo sia stato utile.