Come si trova il valore esatto di quanto segue usando il cerchio unitario 6 cos (11pi / 6) - 2 sin ^ 2 (5pi / 4)?

Dal diagramma sopra,

#hat (11pi)/6# è nel quadrante IV dove cos è positivo.

#cos ((11pi)/6) = cos (((11pi)/6) - 2pi) = cos -(pi/6) = cos (pi/6)#

Ma #cos (pi/6) = cos 60 = x = 1/2# #:. color(red)(cos ((11pi)/6) = 1/2#

#hat (5pi)/4# è nel III quadrante dove il peccato è negativo.

#sin ((5pi)/4) = sin (pi + (pi/4)) = - sin (pi/4) = - sin 45#

Ma #sin (pi/4) = 1/sqrt2#

#:. color(green)(sin ((5pi)/4) = y = -1/sqrt2#

Ritornando alla somma data,

#6 cos ((11pi)/6) - 2 sin ^2 ((5pi)/4) = 6 * (1/2) - 2 (-(1/sqrt2))^2#

# => (6 * (1/2)) -(2* (1/2)) = 3 - 1 = 2#