Supponiamo che la variabile casuale X sia normalmente distribuita con media μ = 50 e deviazione standard σ = 7. Qual è la probabilità P (X> 42)?

Dobbiamo standardizzare la variabile casuale #X# con la distribuzione normale standardizzata #Z# Variabile usando la relazione:

# Z=(X-mu)/sigma #

E useremo le normali tabelle di distribuzione della funzione:

# Phi(z) = P(Z le z) #

E così otteniamo:

# P(X>42) = P( Z > (42-50)/7 ) #
# " " = P( Z > -8/7 ) #
# " " = P( Z > -1.1429 ) #

Se lo osserviamo graficamente, è la parte ombreggiata di questa distribuzione normale standardizzata:

Per simmetria della distribuzione normale standardizzata è la stessa di questa parte ombreggiata

Così;

# P(X>42) = P( Z > -1.1429 ) #
# " " = 1- P( Z < 1.1429 ) #
# " " = 1-Phi(1.1429 ) #
# " " = 1-0.8729 # (from tables)
# " " = 0.1271 #